相対性理論

光行差について

特殊相対性理論における光行差の公式がどうやって導出されるのか示したいと思います。下の図を見ながら内容を確認してもらいたいのですが、観測者の慣性系をS'とし、S'に対して相対速度vでx軸の正方向に移動する慣性系をSとします。S上とS'上のz軸方向の光の速度ベクトル成分は共に0とし、xy平面だけで考える事にします。S上の光の速度ベクトルの方位角をθ、S上の光の速度ベクトルのx軸方向成分をu=ccosθ、S'上の速度ベクトルの光...

光ドップラー効果について

光のドップラー効果の公式の導出を行いたいと思いますが、先ず、計算を行うための前提を明らかにしますが、一番下の図を見ながら確認してください。観測者はx-y座標の原点で静止し、観測対象はp秒間隔で光パルスを発生しながら、x軸に水平な方向に一定の速さ-vでxが減少する方向に運動する事とします。光パルスが発生した時刻をt0、その時刻の観測対象の時空座標を(t0,x0,y0)とし、(t0,x0,y0)と原点上の観測者の間の距離をd0、運動...

E=mc^2について

E=mc^2の公式がどうやって導出されるのか示したいと思います。平坦な時空の計量であるところのミンコフスキー計量はds^2=(cdt)^2-dx^2-dy^2-dz^2です。v=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2),γ=1/√(1- v^2/c^2)として、ミンコフスキー計量を(cdt)^2で割ると(ds/cdt)^2=1-(dx/cdt)^2-(dy/cdt)^2-(dz/cdt)^2=1-(v/c)^2=1/γ^2,cdt/ds=γとなり,ds=cdt/γなので、vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dtと置くと、dx/ds=γdx/cdt=γvx/c,dy/ds=γdy/cdt=...

光速度不変性について

アインシュタインは光の速さは一定と仮定して相対論を構築したようですが、光の速さは一定であるという事は、特殊相対性理論と整合するマクスウェルの方程式(Wikipedia)によって確かめる事が出来ます。この事は、佐野正博さんのマックスウェル電磁気学（古典電磁気学）における光速度の「不変」性・・・特殊相対性理論の歴史的形成の理論的文脈を読むと理解しやすいのではないでしょうか。*1*1 μ0ε0=1/c^2ですから、c=(μ0ε0)^1/2は...

エーレンフェストのパラドックスについて(2)

テレル回転(Wikipedia)をご存じの方は多いと思いますが、もし、円盤上の周辺部に同じ大きさの球を隙間が空かないように配置し、隣り合う二つの球の見え方を考えた場合、テレル回転によって球は重なって見える事になるのではないでしょうか。*1もしそうだとすれば、球は回転方向に伸長しないと矛盾するので、エーレンフェストのパラドックスについてで説明したとおり、回転系の円周は2γπrに伸長しなければならないという事になるの...